Проект по математике: 30 тем, где есть что посчитать, что считается продуктом без опытов и как не превратить работу в реферат
У математики нет пробирок и установок, и поэтому проект по ней чаще других оказывается рефератом «история числа пи». Практика в математическом проекте это расчёт на своих данных, модель, проверенная на примере, или инструмент, которым можно пользоваться. Ниже 30 тем, у каждой названо, что именно считается, четыре вида продукта, которые принимают, и признаки реферата, по которым комиссия отличает его от проекта за минуту.
Четыре вида математического проекта
- Статистический. Собираете данные сами (опрос, замеры, наблюдение) и обрабатываете: среднее, медиана, разброс, диаграмма, вывод. Самый надёжный вид для 7 до 9 класса.
- Модельный. Берёте реальную задачу и строите расчёт: сколько краски на класс, как выгоднее платить за телефон, когда выгоднее ехать на такси. Продукт: калькулятор в таблице.
- Конструктивный. Геометрия руками: развёртки, паркеты, многогранники, оригами с доказательством. Продукт: модель и чертёж.
- Исследовательский. Проверка закономерности на многих примерах: последовательности, признаки делимости, свойства чисел. Для 10 и 11 класса, с доказательством или контрпримером.
30 тем с тем, что считается
| Вид, класс | Тема | Что считается своими руками |
|---|---|---|
| Статистика, 7 | Сколько времени мой класс тратит на дорогу в школу | Опрос 25 человек, среднее, медиана, диаграмма по видам транспорта |
| Статистика, 7 | Самая частая буква в русском тексте: проверка на трёх книгах | Подсчёт на 3000 знаков, сравнение с известной таблицей |
| Статистика, 7 | Рост и размер обуви: есть ли связь | 40 пар чисел, точечная диаграмма, линия тренда |
| Статистика, 8 | Сколько весит рюкзак семиклассника по дням недели | Взвешивание 20 рюкзаков 5 дней, сравнение с нормой |
| Статистика, 8 | Вероятность выпадения суммы на двух кубиках: теория против 500 бросков | Таблица частот, сравнение с расчётом |
| Статистика, 9 | Как меняется цена продуктовой корзины за полгода по чекам семьи | Индекс по 15 позициям, график |
| Статистика, 9 | Оценки по четвертям: зависит ли средний балл от дня недели контрольной | Данные журнала без имён, средние по дням |
| Статистика, 10 | Дни рождения в школе: парадокс совпадений на 500 учениках | Расчёт вероятности и проверка по спискам классов |
| Модель, 7 | Сколько краски и обоев нужно на ремонт класса | Обмер, площади, расход по банке, смета |
| Модель, 7 | Проценты в магазине: реальная скидка при «два по цене одного» и «минус 30 процентов» | Расчёт по десяти акциям |
| Модель, 8 | Какой тариф связи выгоднее для моей семьи | Расход минут и гигабайт за месяц, расчёт по пяти тарифам |
| Модель, 8 | Такси, автобус или пешком: время и деньги для трёх маршрутов | Замеры времени, стоимость, таблица решений |
| Модель, 9 | Сколько стоит кредит на самом деле: расчёт переплаты по трём предложениям | Формула аннуитета, график платежей |
| Модель, 9 | Оптимальный раскрой: как нарезать лист фанеры на детали с наименьшим отходом | Варианты раскроя, доля отхода |
| Модель, 10 | Сложный процент на вкладе против инфляции за десять лет | Расчёт в таблице, три сценария |
| Модель, 10 | Кратчайший маршрут по пяти магазинам: перебор и жадный алгоритм | Матрица расстояний, сравнение методов |
| Модель, 11 | Расписание школы как задача о раскраске графа | Граф конфликтов, минимальное число слотов для параллели |
| Конструкция, 7 | Паркеты из правильных многоугольников: какие возможны и почему | Доказательство через углы, образцы из бумаги |
| Конструкция, 8 | Пять правильных многогранников: развёртки и проверка формулы Эйлера | Модели, таблица вершин, рёбер, граней |
| Конструкция, 8 | Золотое сечение в фасадах нашего города: замер по фотографиям | Отношения сторон на 20 зданиях |
| Конструкция, 9 | Оригами и геометрия: деление угла на три части складыванием | Построение и доказательство |
| Конструкция, 9 | Мост из бумаги: какая форма выдержит больше | Испытание пяти форм, нагрузка до разрушения |
| Конструкция, 10 | Объём тел вращения: измерить вазу и посчитать интегралом | Профиль вазы, интеграл, проверка водой |
| Исследование, 8 | Признаки делимости на 7, 11, 13: вывод и проверка на 100 числах | Доказательство, программа проверки |
| Исследование, 9 | Числа Фибоначчи в природе: проверка на 30 шишках и подсолнухах | Подсчёт спиралей, доля совпадений |
| Исследование, 9 | Магические квадраты: способ построения для нечётного порядка | Алгоритм и квадраты до 9 порядка |
| Исследование, 10 | Простые числа-близнецы до миллиона: сколько их и как распределены | Программа, таблица по интервалам |
| Исследование, 10 | Задача о 100 заключённых: стратегия и проверка моделированием | Расчёт вероятности, 10 000 симуляций |
| Исследование, 11 | Гипотеза Коллатца: длина траектории для чисел до 10 000 | Программа, гистограмма длин |
| Исследование, 11 | Криптография Цезаря и Виженера: взлом частотным анализом | Шифровка и взлом трёх текстов |
Признаки реферата
Комиссия отличает реферат от проекта по трём признакам, и они видны на первом слайде защиты.
- В теме нет ни одного числа, которое вы получили сами. «История возникновения дробей» это реферат, «дроби в рецептах моей бабушки: пересчёт на 6 порций» это проект.
- Практическая часть меньше теоретической. В математическом проекте теория это одна формула и её происхождение, остальное расчёт.
- Нет продукта, которым может воспользоваться кто-то другой.
Что принимают как продукт
| Продукт | Пример | Как показать на защите |
|---|---|---|
| Калькулятор в таблице | Расчёт переплаты по кредиту с вводом суммы, ставки и срока | Открыть и посчитать на числах, которые назовёт комиссия |
| Модель | Пять многогранников с развёртками | Принести и показать формулу Эйлера на каждом |
| Программа | Проверка признака делимости на 10 000 числах | Запустить, показать таблицу результатов |
| Памятка или задачник | Десять задач по процентам на данных из магазинов города с решениями | Раздать комиссии, решить одну у доски |
Калькулятор в таблице это самый частый и самый удобный продукт: он делается за вечер, его легко показать и он останется полезным. Если формулы в таблице не сходятся, сервис на странице починки и сборки книг Excel найдёт, где именно.
Как оформить расчёт
Расчёты в математическом проекте пишутся так, чтобы их можно было повторить: формула буквами, подстановка чисел, результат с единицами. Промежуточные вычисления на две страницы уходят в приложение, в основной текст идут исходные данные, формула и результат. Таблицы с шапкой и единицами, диаграммы с подписями осей. Для статистических тем в тексте обязательны объём выборки и способ её сбора: «опрошены 48 учеников 7-х классов, по одному классу из каждой параллели, 12 сентября».
Гипотеза в математическом проекте формулируется так, чтобы её мог опровергнуть расчёт: «переплата по кредиту на три года превысит четверть суммы». Как формулировать и проверять гипотезу, разобрано в статье про гипотезу проекта.
Частые вопросы
Что считается практической частью в проекте по математике?
Расчёт на своих данных, модель, проверенная на примере, или инструмент, которым можно пользоваться: опрос с обработкой, калькулятор в таблице, модель многогранника с проверкой формулы, программа для проверки закономерности. Пересказ истории вопроса практикой не считается.
Какой продукт подходит для математического проекта?
Калькулятор в таблице с вводом данных, модель с чертежами, программа с таблицей результатов, задачник или памятка на данных своего города. Самый удобный это калькулятор: делается за вечер и его легко показать на защите.
Как отличить проект по математике от реферата?
В проекте есть числа, которые вы получили сами, практическая часть больше теоретической, и есть продукт для других. «История дробей» это реферат, «пересчёт рецептов на шесть порций» это проект.
Тема, вид работы «школьный проект», и сервис соберёт слайды в порядке защиты с таблицей, диаграммой, продуктом и выводами. Речь докладчика в заметках. План слайдов бесплатно, файл от 149 ₽.
Собрать план презентации бесплатно Что считается продуктом проекта