Технологическая карта урока по алгебре, 7 класс: Линейное уравнение с одной переменной

Алгебра, 7 класс · Открытие нового знания · 45 минут · 9 этапов

Ввести понятие линейного уравнения вида ax = b и вывести алгоритм его решения с разбором трёх случаев: a ≠ 0, a = 0 и b ≠ 0, a = 0 и b = 0

Скачать карту DOCX, 44 КБ Конспект DOCX, 42 КБ

Предмет	Алгебра
Класс	7
Тема урока	Линейное уравнение с одной переменной
Тип урока	Открытие нового знания
Длительность	45 минут
УМК, учебник	Макарычев
Цель урока	Ввести понятие линейного уравнения вида ax = b и вывести алгоритм его решения с разбором трёх случаев: a ≠ 0, a = 0 и b ≠ 0, a = 0 и b = 0
Задачи	Обучающие Ввести определение линейного уравнения с одной переменной как уравнения вида ax = b, где x переменная, a и b числа Вывести алгоритм решения уравнения ax = b и разобрать три случая: a ≠ 0, a = 0 и b ≠ 0, a = 0 и b = 0 Отработать приведение уравнения к виду ax = b с раскрытием скобок и переносом слагаемых на примерах 7x - 4 = 3x + 12 и 5(x + 2) = 3x - 4 Научить составлять уравнение по условию текстовой задачи на периметр прямоугольника Развивающие Развивать умение сравнивать частные случаи и делать обобщающий вывод о числе корней Формировать умение проговаривать шаги алгоритма во внешней речи Развивать навык самопроверки по эталону с фиксацией шага, где допущена ошибка Воспитательные Воспитывать привычку доводить решение до проверки и оценки правдоподобности ответа Поддерживать уважительное отношение к чужому способу решения при обсуждении в парах
Планируемые результаты	Предметные Распознают линейные уравнения вида ax = b и указывают коэффициенты a и b Решают уравнения, сводящиеся к виду ax = b, применяя перенос слагаемых и деление на коэффициент Определяют число корней уравнения ax = b в зависимости от значений a и b Составляют уравнение по условию задачи и истолковывают полученный корень Метапредметные Познавательные: выделяют общее в решениях частных уравнений и формулируют правило Регулятивные: ставят учебную цель после фиксации затруднения и сверяют результат с эталоном Коммуникативные: комментируют решение у доски, задают вопросы на уточнение шага Личностные Проявляют готовность признать ошибку и найти её причину Оценивают собственный уровень освоения алгоритма в конце урока
Основные понятия	уравнение, корень уравнения, линейное уравнение с одной переменной, уравнение вида ax = b, коэффициент при переменной, равносильные преобразования, число корней: один, ни одного, бесконечно много
Оборудование	Учебник: Ю. Н. Макарычев и др. «Алгебра. 7 класс», с. ____, Карточки с двумя вариантами самостоятельной работы (по три уравнения), Лист-эталон с решениями вариантов, Презентация со слайдом-таблицей трёх случаев уравнения ax = b, Классная доска, мел, тетради учащихся
Формы работы	Фронтальная, Парная, Индивидуальная
Методы и приёмы	Проблемный диалог с пробным учебным действием, Побуждающие вопросы учителя вместо готового объяснения, Работа с текстом учебника для сверки самостоятельно выведенного правила, Комментированное решение у доски, Самопроверка по эталону с пометкой «?» у ошибочного шага

Ход урока

№	Этап, время	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Формируемые УУД	Результат этапа
1	Мотивация к учебной деятельности 2 мин Включить учеников в работу через уточнение смысла слов «решить уравнение» Формы: Фронтальная	Начинает урок с вопроса: «Что значит решить уравнение?» Уточняет: «Найти одно значение x или все такие значения?» Записывает на доске краткую формулировку цели решения: найти все значения переменной, при которых равенство верно Сообщает, что сегодня класс проверит, всегда ли такое значение существует	Отвечают на вопрос учителя и уточняют формулировку Называют цель решения уравнения: найти все значения x, при которых равенство верно Записывают формулировку в тетрадь	Регулятивные: принимают учебную задачу урока Коммуникативные: формулируют определение в развёрнутом высказывании	В тетрадях записано, что решить уравнение значит найти все его корни; ученики готовы к устному счёту
2	Актуализация знаний и пробное учебное действие 5 мин Повторить приёмы решения простейших уравнений и создать ситуацию пробного действия Формы: Фронтальная, индивидуальная	Предлагает устно решить x + 9 = 4, 6x = 24, 2x - 5 = 7 и назвать выполненное действие Спрашивает после каждого ответа: «Какой шаг был последним?» (деление на коэффициент при x) Даёт пробное задание: «Решите 0·x = 7 и 0·x = 0 тем же способом» Наблюдает за работой, не подсказывает, просит двух учеников озвучить полученный ответ	Решают устно три уравнения и называют корни: x = -5, x = 4, x = 6 Проговаривают последний шаг: разделить обе части на коэффициент при x Пробуют применить тот же способ к 0·x = 7 и 0·x = 0, записывают попытку в тетради Обнаруживают, что деление на 0 выполнить нельзя	Познавательные: применяют известный способ к новому объекту Регулятивные: фиксируют, что известный способ не даёт результата Коммуникативные: озвучивают полученные варианты ответа	Все три первых уравнения решены верно, а на 0·x = 7 и 0·x = 0 в классе появились разные ответы или отказ от решения
3	Выявление места и причины затруднения 4 мин Установить точное место и причину возникшего затруднения Формы: Фронтальная, парная	Просит показать на записи шаг, на котором работа остановилась Задаёт вопрос: «Почему нельзя записать x = 7 : 0?» Спрашивает: «Есть ли хоть одно число, которое при умножении на 0 даёт 7? А которое даёт 0?» Помогает сформулировать причину и записывает её на доске: нет правила для случая, когда коэффициент при x равен нулю	Указывают шаг деления на коэффициент как место затруднения Объясняют, что на нуль делить нельзя Проверяют подстановкой: 0·5 = 0, 0·(-2) = 0, значит равенство 0·x = 7 не выполняется ни при каком x Формулируют причину затруднения и записывают её	Регулятивные: отделяют известное от неизвестного и называют место затруднения Познавательные: устанавливают причинно-следственную связь между значением коэффициента и невозможностью деления Коммуникативные: обосновывают свою позицию примерами	На доске и в тетрадях зафиксирована причина: привычный шаг деления не применим при коэффициенте, равном нулю
4	Построение проекта выхода из затруднения 5 мин Поставить цель урока и составить план получения нового знания Формы: Фронтальная	Предлагает сформулировать цель: «Чего мы не умеем и что нужно узнать?» Помогает записать цель: описать все уравнения вида ax = b и указать число их корней при разных a и b Организует составление плана вопросами: «С чего начнём: с названия таких уравнений или сразу с решения?» Записывает план на доске: 1) определение уравнения вида ax = b; 2) случай a ≠ 0; 3) случай a = 0 (при b ≠ 0 и при b = 0); 4) общий алгоритм Уточняет форму работы: сначала в парах, затем сверка с учебником	Формулируют цель урока своими словами и записывают её в тетрадь Предлагают пункты плана и уточняют их порядок Замечают, что случай a = 0 нужно разбить на два: b ≠ 0 и b = 0 Записывают план в тетради	Регулятивные: ставят цель и составляют план учебных действий Познавательные: выделяют случаи, требующие отдельного рассмотрения Коммуникативные: участвуют в коллективном обсуждении плана	На доске записан план из четырёх пунктов, ученики называют, какой пункт разбирается первым
5	Реализация построенного проекта 8 мин Вывести определение линейного уравнения и правило о числе корней уравнения ax = b Формы: Фронтальная, парная	Записывает на доске 6x = 24, 2x = -7, 0·x = 7, 0·x = 0 и спрашивает: «Что общего в записи всех четырёх?» Вводит запись ax = b и просит указать a и b в каждом примере Организует работу в парах по трём случаям: «Сколько корней имеет ax = b при a ≠ 0? при a = 0 и b ≠ 0? при a = 0 и b = 0?» Собирает выводы, оформляет таблицу на доске: a ≠ 0 один корень x = b/a; a = 0, b ≠ 0 корней нет; a = 0, b = 0 корень любое число Просит открыть учебник на с. ____ и сравнить свою таблицу с определением и правилом в тексте Спрашивает: «Что в учебнике сказано точнее, чем у нас?»	Называют общий вид записи: число, умноженное на x, равно числу Указывают коэффициенты: a = 6, b = 24; a = 2, b = -7; a = 0, b = 7; a = 0, b = 0 В парах проверяют подстановкой и формулируют вывод по каждому из трёх случаев Заполняют таблицу трёх случаев в тетради Читают определение линейного уравнения в учебнике и сверяют формулировки со своими	Познавательные: обобщают частные примеры до общего вида ax = b и классифицируют случаи Регулятивные: сверяют самостоятельно полученный вывод с эталоном учебника Коммуникативные: согласуют формулировку правила в паре	В тетрадях таблица трёх случаев и определение линейного уравнения; ученики без опоры на доску отвечают, когда уравнение ax = b не имеет корней
6	Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи 6 мин Закрепить алгоритм приведения уравнения к виду ax = b с внешним проговариванием шагов Формы: Фронтальная, индивидуальная	Вызывает ученика к доске для решения 7x - 4 = 3x + 12 с обязательным комментарием каждого шага Требует называть шаги словами: «перенёс слагаемые с x влево, числа вправо, знаки изменил», «привёл подобные: 4x = 16», «разделил обе части на 4» Предлагает второе уравнение 5(x + 2) = 3x - 4 и спрашивает: «Какой шаг добавится по сравнению с первым?» Останавливает решение на записи 2x = -14 и просит назвать a и b Задаёт контрольный вопрос классу: «Сколько корней у этих уравнений и почему?»	Решают у доски с комментированием: 7x - 4 = 3x + 12, получают 4x = 16, x = 4 Раскрывают скобки в 5(x + 2) = 3x - 4, приводят к 2x = -14, находят x = -7 Проговаривают каждый шаг словами алгоритма, остальные записывают в тетрадь Указывают a = 2, b = -14 и объясняют, что a ≠ 0, поэтому корень один	Познавательные: применяют алгоритм к уравнениям с скобками и с переменной в двух частях Коммуникативные: проговаривают ход решения в громкой речи и отвечают на вопросы класса Регулятивные: контролируют последовательность шагов алгоритма	Оба уравнения решены с полным словесным комментарием, ученики называют шаги алгоритма без подсказки
7	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону 5 мин Проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать самопроверку Формы: Индивидуальная	Раздаёт карточки: вариант 1 (5x - 3 = 2x + 9; 4(x - 1) = x + 5; 0·x = -3), вариант 2 (6x + 7 = 4x - 3; 3(x + 4) = x + 10; 0·x = 0) Задаёт условие работы: «Третье уравнение решаем по правилу для a = 0, ответ обосновываем словами» Через 3 минуты выводит на экран эталон с записью всех шагов Просит поставить знак «?» рядом с тем шагом, где решение расходится с эталоном, а не рядом с ответом Собирает информацию поднятыми руками: у кого расхождений нет, у кого один знак «?», у кого больше	Решают три уравнения своего варианта самостоятельно в тетради Сверяют записи с эталоном пошагово Ставят знак «?» у шага с расхождением и определяют его вид: знак при переносе, ошибка в подобных, деление Формулируют ответ на третье уравнение: корней нет либо корень любое число	Регулятивные: выполняют работу по алгоритму и проводят пошаговый самоконтроль по эталону Познавательные: относят задание к нужному случаю правила Личностные: спокойно фиксируют ошибку как задачу для доработки	У каждого в тетради три решённых уравнения с пометками; учитель видит по поднятым рукам, какие шаги нужно отработать
8	Включение в систему знаний и повторение 7 мин Применить новое знание в текстовой задаче и связать его с ранее изученным Формы: Фронтальная, парная	Диктует задачу: периметр прямоугольника 34 см, длина на 5 см больше ширины, найти стороны Спрашивает: «Какую величину удобно обозначить через x и почему именно её?» Помогает записать: ширина x см, длина (x + 5) см, уравнение 2(x + x + 5) = 34 Ведёт решение вопросами: «К какому виду ax = b приводится уравнение?» (4x = 24, x = 6) Задаёт вопрос на проверку смысла: «Может ли ширина быть отрицательной? Сходится ли периметр: 2(6 + 11) = 34?» Предлагает изменить условие: «Каким должен быть периметр, чтобы уравнение не имело подходящего по смыслу ответа?»	Обозначают ширину через x и выражают длину как x + 5 Составляют уравнение 2(x + x + 5) = 34 и приводят его к виду 4x = 24 Находят x = 6 и записывают ответ: ширина 6 см, длина 11 см Выполняют проверку по условию задачи и оценивают правдоподобность ответа	Познавательные: переводят условие задачи на язык уравнения и истолковывают корень Регулятивные: проверяют результат по смыслу условия, а не только арифметически Коммуникативные: обосновывают выбор неизвестной величины	Задача решена с проверкой; ученики объясняют, почему найденный корень подходит по смыслу условия
9	Рефлексия учебной деятельности 3 мин Соотнести результат урока с поставленной целью и оценить своё продвижение Формы: Фронтальная, индивидуальная	Возвращает класс к записанной цели урока и спрашивает: «Достигли ли мы её?» Задаёт итоговый вопрос: «При каких a и b уравнение ax = b не имеет корней? А когда корней бесконечно много?» Предлагает закончить фразу «Труднее всего было ...» устно или письменно на полях тетради Комментирует домашнее задание и указывает, какой пункт таблицы поможет с последним уравнением	Соотносят полученный результат с целью урока Отвечают: корней нет при a = 0 и b ≠ 0, корень любое число при a = 0 и b = 0 Заканчивают фразу «Труднее всего было ...» и называют шаг, требующий тренировки Записывают домашнее задание	Регулятивные: оценивают степень достижения цели и намечают, что доработать Познавательные: воспроизводят правило о числе корней без опоры на записи Личностные: осознают личный результат учебной работы	Не менее половины класса воспроизводит правило о числе корней; в тетрадях есть запись о личном затруднении

Домашнее задание

Базовое: изучить определение и правило по учебнику, с. ____, решить упр. ____ (уравнения, сводящиеся к виду ax = b) и упр. ____ (задача на составление уравнения). По желанию: подобрать значения a и b так, чтобы уравнение ax = b имело один корень, не имело корней и имело бесконечно много корней, записать три примера с объяснением; составить свою задачу о прямоугольнике, приводящую к уравнению 4x = 40.

Источники и материалы

Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. 7 класс. М.: Просвещение, с. ____
Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С. Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь (задания к теме «Линейное уравнение с одной переменной»)
Жохов В. И. Алгебра. 7 класс. Методические рекомендации к учебнику Ю. Н. Макарычева
Дидактические материалы по алгебре для 7 класса (карточки самостоятельной работы, варианты 1 и 2)
Презентация учителя со слайдом-таблицей «Число корней уравнения ax = b» и слайдом-эталоном

Как собрана. Карту написал сервис по типу урока и теме, без правки человеком. Номера страниц и упражнений учебника оставлены пропусками: подставьте свои. Если у вашей школы своя форма таблицы, перенесите содержимое по столбцам, они те же.

Такая же карта по вашей теме

Предмет, класс, тема и тип урока. План этапов бесплатно, полная карта и конспект в DOCX за 149 ₽, три переделки словами.

Собрать план карты бесплатно Читать про типы уроков