| 1 | Мотивация к учебной деятельности
2 мин
Создать интерес к теме через практическую задачу построения прямого угла
Формы: фронтальная | - Показывает верёвку, связанную в кольцо, с 12 равными отрезками между узлами: «У строителя нет ни транспортира, ни угольника, есть только эта верёвка. Как он получит точный прямой угол?»
- Выслушивает 2-3 версии, не оценивая их как верные или неверные
- Обещает: «Ответ мы получим сами к концу урока, и получим его не на глаз, а с доказательством»
- Просит открыть тетради и записать число и слово «Классная работа»
| - Рассматривают верёвку и высказывают предположения
- Фиксируют вопрос урока как незакрытый
- Записывают число, готовят чертёжные инструменты
| - Регулятивные: принимают учебную задачу и удерживают вопрос до конца урока
- Коммуникативные: высказывают версию и выслушивают чужую
| Класс включён в работу, вопрос о верёвке записан на доске и остаётся открытым |
| 2 | Актуализация знаний и пробное учебное действие
5 мин
Повторить формулы площадей и квадрата суммы и столкнуть учеников с задачей, не решаемой известным способом
Формы: фронтальная, индивидуальная | - Фронтальный опрос: «Чему равна площадь квадрата со стороной m?», «Площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b?», «Раскройте (a+b)²»
- Записывает на доске опорные факты: S = m², S = ab/2, (a+b)² = a² + 2ab + b²
- Просит назвать стороны прямоугольного треугольника: «Как называются стороны при прямом угле и сторона напротив него?»
- Даёт пробное задание: «Построен прямоугольный треугольник, катеты 3 см и 4 см. Найдите гипотенузу, не измеряя её линейкой»
- Отводит 1,5 минуты, затем спрашивает: «Кто получил ответ и может обосновать его?»
| - Отвечают на вопросы, повторяют формулы площадей и квадрат суммы
- Называют катеты и гипотенузу на чертеже
- Пробуют найти гипотенузу, предлагают версии (7 см как сумма катетов, 5 см по измерению)
- Убеждаются, что обоснования у их версий нет
| - Познавательные: воспроизводят известные формулы и пробуют применить их к новой задаче
- Регулятивные: выполняют пробное действие и оценивают его результат
- Коммуникативные: аргументируют предложенный ответ
| Опорные формулы записаны на доске, обоснованного ответа на пробное задание нет ни у кого |
| 3 | Выявление места и причины затруднения
4 мин
Зафиксировать, каких именно знаний не хватает для решения
Формы: фронтальная | - Задаёт вопрос: «В каком месте задания возникла остановка: в построении, в измерении или в вычислении?»
- Уточняет: «Версия 3 + 4 = 7 проверяется линейкой, гипотенуза короче. Значит, складывать стороны нельзя. Почему?»
- Спрашивает: «Какие правила о сторонах треугольника мы знаем? Дают ли неравенство треугольника и признаки равенства точное число?»
- Помогает сформулировать причину и записывает на доске: «Нет правила, связывающего длины катетов и гипотенузы равенством»
| - Называют место затруднения: не могут вычислить длину гипотенузы
- Отвергают версию сложения сторон, ссылаясь на измерение
- Формулируют причину: известные факты дают только сравнение сторон, а не точную формулу
- Записывают причину затруднения в тетрадь
| - Регулятивные: определяют место и причину затруднения в собственном действии
- Познавательные: отличают известные факты от недостающего знания
- Коммуникативные: формулируют причину затруднения точной фразой
| На доске и в тетрадях записана причина: отсутствует формула связи a, b и c |
| 4 | Построение проекта выхода из затруднения
5 мин
Сформулировать цель урока и наметить способ вывода формулы
Формы: фронтальная, парная | - Просит сформулировать цель: «Что нужно получить, чтобы задача решилась?» Фиксирует: «Найти равенство, связывающее катеты a, b и гипотенузу c»
- Записывает тему урока «Теорема Пифагора» после того, как цель произнесена учениками
- Подводит к способу: «Стороны сами по себе мы сравнивать умеем. А что мы умеем считать точно и по формулам?» (площади)
- Раздаёт по четыре равных треугольника с катетами 3 см и 4 см: «Сложите из них квадрат так, чтобы внутри осталась дырка. Какой стороны получился большой квадрат?»
- Формулирует план на доске: 1) собрать квадрат со стороной a+b; 2) посчитать его площадь как квадрат; 3) посчитать ту же площадь как сумму частей; 4) приравнять
| - Формулируют цель: найти равенство между a, b и c
- Записывают тему урока
- Складывают из четырёх треугольников квадрат, обнаруживают внутри квадрат со стороной c
- Записывают план вывода из четырёх пунктов
| - Регулятивные: ставят цель и составляют план её достижения
- Познавательные: выбирают приём подсчёта площади двумя способами
- Коммуникативные: договариваются в паре о способе складывания фигуры
| Цель и план записаны, на каждой парте собрана модель квадрата со стороной a+b с внутренним квадратом |
| 5 | Реализация построенного проекта
8 мин
Вывести и доказать соотношение a² + b² = c² и сверить его с формулировкой учебника
Формы: фронтальная, парная | - Выносит чертёж на доску: большой квадрат со стороной a+b, четыре прямоугольных треугольника по углам, внутри четырёхугольник со стороной c
- Ведёт доказательство вопросами: «Почему сторона большого квадрата равна a+b?», «Почему внутренний четырёхугольник является квадратом?» (стороны равны c, угол 90° получается из 180° минус два острых угла треугольника)
- Организует подсчёт: «Площадь большого квадрата первым способом?» ((a+b)²), «Вторым способом?» (4·(ab/2) + c²)
- Записывает равенство (a+b)² = 4·(ab/2) + c², просит раскрыть скобки и упростить: a² + 2ab + b² = 2ab + c², откуда a² + b² = c²
- Просит проверить на пробном задании: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, значит c = 5
- Направляет к учебнику: «Найдите формулировку теоремы Пифагора, сравните её с нашей записью» (п. ____, с. ____)
| - Обосновывают равенство сторон и прямые углы внутреннего квадрата
- Считают площадь двумя способами и записывают равенство
- Раскрывают скобки, приводят подобные и получают a² + b² = c²
- Проговаривают формулировку: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»
- Сверяют вывод с текстом учебника и подчёркивают формулировку теоремы в тетради
| - Познавательные: выводят новое соотношение, считая одну величину двумя способами
- Регулятивные: сверяют полученный результат с эталонной формулировкой учебника
- Коммуникативные: обосновывают шаги доказательства вслух
| В тетрадях чертёж, полная выкладка и формулировка теоремы; пробное задание решено: c = 5 |
| 6 | Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
6 мин
Отработать применение теоремы для гипотенузы и для катета с полным проговариванием
Формы: фронтальная, индивидуальная | - Даёт образец записи на доске: «Треугольник ABC, угол C = 90°, a = ___, b = ___, c² = a² + b², c = ___»
- Вызывает ученика: «Катеты 6 и 8, найдите гипотенузу», требует проговаривать каждый шаг: «называю прямой угол, применяю теорему, подставляю, извлекаю корень»
- Вызывает второго ученика: «Гипотенуза 13, катет 5, найдите второй катет», уточняет вопросом: «Из равенства 13² = 5² + b² как выразить b²?» (169 - 25 = 144, b = 12)
- Спрашивает класс: «Почему во втором случае мы вычитаем, а не складываем?»
- Обращает внимание на тройки чисел: «3, 4, 5 и 6, 8, 10 и 5, 12, 13. Что общего у этих наборов?»
| - Решают задачи у доски, проговаривая каждый шаг вслух
- Записывают решения в тетради по образцу с доски
- Объясняют разницу между поиском гипотенузы и поиском катета
- Замечают, что тройки чисел дают прямоугольный треугольник
| - Познавательные: применяют формулу в двух разных ситуациях (гипотенуза и катет)
- Коммуникативные: проговаривают алгоритм решения во внешней речи полными предложениями
- Регулятивные: следуют образцу оформления записи
| Два решения оформлены на доске и в тетрадях по единому образцу, класс различает два типа задач |
| 7 | Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
5 мин
Проверить умение применять теорему самостоятельно и выявить индивидуальные ошибки
Формы: индивидуальная | - Раздаёт карточки с тремя заданиями: 1) катеты 9 и 12, найти гипотенузу; 2) гипотенуза 25, катет 7, найти второй катет; 3) найти диагональ прямоугольника со сторонами 3 и 4
- Оговаривает условие: «Работаем 3 минуты молча, чертёж обязателен, ответ с наименованием»
- Через 3 минуты предлагает перевернуть карточку и сверить с эталоном: 1) c = 15; 2) b = 24; 3) d = 5
- Просит отметить: «Верно, ставим плюс. Ошибка, ставим знак вопроса и подчёркиваем строку, где она началась»
- Спрашивает: «У кого затруднение в задании 3? Почему диагональ прямоугольника считается по теореме Пифагора?»
| - Выполняют три задания самостоятельно с чертежами
- Сверяют решения с эталоном на обороте карточки
- Отмечают верные ответы плюсом, ошибочные вопросительным знаком
- Называют причину ошибки: перепутали катет и гипотенузу, ошиблись в вычислении квадрата
| - Регулятивные: выполняют самопроверку по эталону и фиксируют место ошибки
- Познавательные: переносят теорему на прямоугольник, разбивая его диагональю
- Личностные: оценивают собственный результат честно
| Каждый ученик знает свой результат: большинство выполняет не менее двух заданий верно, ошибки локализованы |
| 8 | Включение в систему знаний и повторение
7 мин
Применить теорему в прикладной и геометрической задаче с построением чертежа по условию
Формы: фронтальная, парная | - Диктует задачу: «Лестница длиной 5 м приставлена к стене, её нижний конец отстоит от стены на 3 м. На какой высоте верхний конец?»
- Спрашивает до вычислений: «Что в этой задаче гипотенуза, а что катет? Почему лестница именно гипотенуза?»
- Просит решить в парах и проверяет ответ: 5² - 3² = 25 - 9 = 16, высота 4 м
- Даёт вторую задачу: «Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 4»
- Ведёт разбор вопросами: «Куда попадает основание высоты?» (в середину стороны), «Какой прямоугольный треугольник получился?» (катет 2, гипотенуза 4), фиксирует h² = 16 - 4 = 12, h = 2√3
- Возвращает к пробному заданию: «Где ещё встретится эта теорема? В задачах на диагонали, высоты, расстояния»
| - Строят чертёж к задаче о лестнице, обозначают стену, землю и лестницу
- Определяют гипотенузу и катеты в прикладной ситуации
- Решают задачу в парах и сверяют ответ с доской
- Проводят высоту равностороннего треугольника, обосновывают, что она делит сторону пополам, и вычисляют h = 2√3
| - Познавательные: строят математическую модель практической ситуации
- Коммуникативные: распределяют работу в паре и согласуют ответ
- Регулятивные: контролируют соответствие полученного числа условию задачи
| Обе задачи решены с чертежами, получены ответы 4 м и 2√3, ученики видят область применения теоремы |
| 9 | Рефлексия учебной деятельности
3 мин
Соотнести результат урока с поставленной целью и оценить собственное продвижение
Формы: фронтальная, индивидуальная | - Возвращает верёвку с 12 узлами: «Разделите 12 узлов на части 3, 4 и 5. Проверьте: 9 + 16 = 25. Что это значит для угла между короткими сторонами?»
- Фиксирует ответ: угол прямой, потому что стороны 3, 4, 5 удовлетворяют равенству теоремы Пифагора
- Предлагает достроить фразу на карточке: «Я умею находить ___, если известны ___»
- Просит оценить работу знаком: «+ понял и решаю сам», «± решаю по образцу», «? нужна помощь»
- Комментирует домашнее задание и называет критерии его выполнения
| - Проверяют тройку 3, 4, 5 вычислением и объясняют секрет верёвки
- Достраивают фразу и зачитывают 2-3 варианта вслух
- Оценивают своё продвижение выбранным знаком на полях тетради
- Записывают домашнее задание
| - Регулятивные: соотносят результат урока с поставленной в начале целью
- Познавательные: применяют теорему для обоснования практического приёма
- Личностные: оценивают степень освоения нового способа действия
| Вопрос о верёвке закрыт обоснованным ответом, у каждого в тетради достроенная фраза и знак самооценки |