| 1 | Мотивация к учебной деятельности
2 мин
Создать интерес к теме через практическую задачу, ответ на которую пока недоступен
Формы: Фронтальная | - Приветствует класс, проверяет готовность рабочих мест
- Читает условие: «В классе 48 конфет и 60 печений. Их надо разложить в одинаковые подарки так, чтобы ничего не осталось. Какое наибольшее число подарков получится?»
- Спрашивает: «Что означает слово одинаковые в этой задаче? Что должно делиться нацело?»
- Предлагает пока не искать ответ: «Запишем задачу на полях, вернёмся к ней в конце урока и решим за одну минуту»
| - Проверяют наличие тетради, учебника, черновика
- Слушают условие и повторяют его своими словами
- Отвечают, что и 48, и 60 должны делиться на число подарков
- Записывают задачу в тетрадь как задачу дня
| - Регулятивные: принимают учебную задачу и удерживают её до конца урока
- Познавательные: переводят текст задачи на язык делимости
| Задача записана в тетрадях, ученики называют условие: число подарков должно быть общим делителем 48 и 60 |
| 2 | Актуализация знаний и пробное учебное действие
5 мин
Повторить понятия делителя и общего делителя и столкнуть учеников с трудоёмкостью перебора
Формы: Фронтальная, индивидуальная | - Проводит устный счёт: «Назовите все делители числа 12», «Назовите все делители числа 18»
- Записывает на доске два ряда: 1, 2, 3, 4, 6, 12 и 1, 2, 3, 6, 9, 18 и спрашивает: «Какие числа встретились в обоих рядах? Как назвать такие числа?»
- Вводит запись НОД(12; 18) = 6 и просит проговорить, что означают буквы
- Даёт пробное задание: «Найдите НОД(48; 60) тем же способом, выпишите все делители каждого числа. Время 2 минуты»
- Через 2 минуты собирает результаты: «У кого готов ответ? У кого совпало? Сколько делителей выписали у 48?»
| - Устно называют делители 12 и 18, находят общие делители 1, 2, 3, 6
- Формулируют: наибольший общий делитель это самое большое из общих делителей
- Выписывают делители 48 и 60 в тетради перебором
- Сообщают полученные результаты, обнаруживают расхождения и нехватку времени
| - Познавательные: применяют известный способ поиска общих делителей
- Регулятивные: выполняют пробное действие и фиксируют, что не уложились во время
- Коммуникативные: сообщают свой результат классу и сравнивают его с ответами других
| На доске ряды делителей 12 и 18 и запись НОД(12; 18) = 6; по паре 48 и 60 у класса разные или незаконченные ответы |
| 3 | Выявление места и причины затруднения
4 мин
Определить, на каком шаге возник сбой и почему перебор не годится
Формы: Фронтальная | - Просит одного ученика прочитать выписанные делители 48, а класс проверяет полноту списка
- Спрашивает: «Кто потерял делитель 16? А делитель 24? В каком месте перебора легче всего пропустить число?»
- Задаёт ключевой вопрос: «Почему поиск НОД(48; 60) занял так много времени, а НОД(12; 18) мы нашли устно?»
- Подводит итог диалога: «Значит, чем больше число, тем длиннее список. У нас нет способа, который не требует выписывать все делители»
| - Проверяют список делителей 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 и находят пропуски
- Объясняют, что при большом числе делителей легко пропустить множитель из середины списка
- Формулируют причину затруднения: перебор длинный и ненадёжный, готового алгоритма нет
| - Регулятивные: определяют место и причину затруднения в собственном действии
- Познавательные: устанавливают зависимость трудоёмкости перебора от величины числа
- Коммуникативные: аргументируют, где именно произошла потеря делителя
| Класс словами называет причину: способ перебора неэкономный, нужен алгоритм, не требующий полного списка делителей |
| 4 | Построение проекта выхода из затруднения
5 мин
Сформулировать цель урока и выдвинуть гипотезу о способе через разложение на простые множители
Формы: Фронтальная, парная | - Предлагает сформулировать цель: «Закончите фразу: сегодня на уроке мы должны найти способ ...»
- Записывает тему на доске после ответов учеников: «Наибольший общий делитель»
- Напоминает: «Какое действие с числом мы недавно научились выполнять и что оно показывает про делители?»
- Показывает подсказку: 12 = 2·2·3 и 18 = 2·3·3, спрашивает: «Что общего в этих записях и как это связано с ответом 6?»
- Фиксирует план работы на доске: 1) разложить оба числа на простые множители, 2) найти общее в разложениях, 3) проверить на паре 48 и 60
| - Формулируют цель: научиться находить НОД без выписывания всех делителей
- Вспоминают разложение числа на простые множители
- Выдвигают гипотезу: общие простые множители дают наибольший общий делитель
- Записывают план из трёх шагов в тетрадь
| - Регулятивные: ставят цель и составляют план её достижения
- Познавательные: выдвигают гипотезу на основе примера 12 и 18
- Коммуникативные: обсуждают формулировку цели в паре и выбирают точную
| На доске тема и план из трёх шагов, ученики называют гипотезу: НОД собирается из общих простых множителей |
| 5 | Реализация построенного проекта
8 мин
Вывести алгоритм нахождения НОД и сверить его с правилом учебника
Формы: Фронтальная, работа у доски | - Организует разложение в столбик у доски: 48 = 2·2·2·2·3 и 60 = 2·2·3·5, два ученика работают одновременно
- Просит подчеркнуть цветом множители, которые есть в обеих записях: «Сколько двоек можно взять из 48? А сколько двоек есть у 60? Почему берём только две?»
- Выводит с классом произведение 2·2·3 = 12 и спрашивает: «Проверим: 48 : 12 и 60 : 12 делятся нацело? Есть ли делитель больше 12?»
- Помогает сформулировать алгоритм и записывает его на доске: 1) разложить каждое число на простые множители, 2) выписать множители, входящие в оба разложения (наименьшее число раз), 3) найти их произведение
- Предлагает открыть учебник и сравнить: «Найдите правило нахождения НОД, с. ____. Совпало ли наше описание с текстом? Чего в нашей записи не хватает?»
| - Раскладывают 48 и 60 на простые множители в столбик
- Выделяют общие множители и объясняют, почему берётся меньшее количество двоек
- Вычисляют 2·2·3 = 12 и проверяют делимость 48 и 60 на 12
- Записывают алгоритм из трёх шагов и сверяют его с правилом учебника, дополняют формулировку
| - Познавательные: сравнивают два разложения и обобщают наблюдение в алгоритм
- Регулятивные: сверяют собственную формулировку правила с образцом в учебнике
- Коммуникативные: объясняют выбор количества общих множителей
| В тетрадях записан алгоритм из трёх шагов и решение НОД(48; 60) = 12, формулировка сверена с правилом учебника |
| 6 | Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
6 мин
Закрепить алгоритм через громкое проговаривание каждого шага
Формы: Фронтальная, работа у доски с комментированием | - Вызывает ученика к доске для НОД(72; 96) с обязательным комментарием: «Шаг первый: раскладываю 72 ...»
- Останавливает при пропуске шага: «Ты назвал произведение, но не сказал, какие множители общие. Повтори шаг второй»
- Даёт вторую пару НОД(90; 126), к доске идёт другой ученик, класс решает в тетрадях параллельно
- Задаёт контрольный вопрос: «В разложении 90 три множителя из 126 совпали? Проверьте, взяли ли вы тройку дважды»
- Фиксирует ответы на доске: НОД(72; 96) = 24, НОД(90; 126) = 18
| - Раскладывают 72 = 2·2·2·3·3 и 96 = 2·2·2·2·2·3, проговаривают каждый шаг вслух
- Находят общие множители 2·2·2·3 и получают 24
- Раскладывают 90 = 2·3·3·5 и 126 = 2·3·3·7, получают 2·3·3 = 18
- Сверяют свои записи с доской и исправляют оформление
| - Познавательные: применяют алгоритм к новым парам чисел
- Коммуникативные: проговаривают ход решения во внешней речи по пунктам
- Регулятивные: контролируют полноту выполнения каждого шага алгоритма
| Оба примера решены и озвучены по шагам, ошибки в количестве общих множителей исправлены на месте |
| 7 | Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
5 мин
Проверить умение применять алгоритм самостоятельно и организовать самоконтроль
Формы: Индивидуальная | - Раздаёт карточки с заданием: найти НОД(24; 36), НОД(50; 75), НОД(35; 88), работа по вариантам одинакова
- Напоминает регламент: «Четыре минуты на решение, разложение записываем в столбик, ответ обводим»
- Просит после сигнала перевернуть карточку и сверить с эталоном: НОД(24; 36) = 12, НОД(50; 75) = 25, НОД(35; 88) = 1
- Уточняет правило проверки: «Каждый несовпавший ответ отмечаем на полях знаком вопроса, не стираем и не переписываем»
- Наблюдает за третьим примером и фиксирует, у скольких учеников ответ 1 вызвал сомнение
| - Самостоятельно раскладывают числа и находят НОД по алгоритму
- Сверяют результаты с эталоном на обороте карточки
- Отмечают знаком вопроса примеры, где ответ не совпал
- Готовят вопрос по примеру 35 и 88, где общих простых множителей не нашлось
| - Регулятивные: выполняют работу по алгоритму и сверяют результат с эталоном
- Познавательные: обнаруживают случай, когда общих простых множителей нет
- Личностные: честно фиксируют собственные ошибки
| У каждого ученика проверенная карточка с отметками; учитель видит по поднятым рукам, кто затруднился в паре 35 и 88 |
| 8 | Включение в систему знаний и повторение
7 мин
Ввести понятие взаимно простых чисел и применить НОД к задаче и к сокращению дроби
Формы: Фронтальная, парная | - Возвращает класс к задаче дня: «Сколько подарков получится и что попадёт в каждый подарок?»
- Просит дописать решение: 48 : 12 = 4 конфеты, 60 : 12 = 5 печений, ответ 12 подарков
- Обсуждает случай 35 и 88: «Общих простых множителей нет, НОД равен 1. Такие числа называют взаимно простыми». Записывает определение на доске
- Даёт быстрое задание: «Выберите взаимно простые пары: 8 и 15, 9 и 12, 14 и 25, 21 и 28»
- Показывает применение: «Сократите дробь 48/60, разделив числитель и знаменатель на НОД. Что получилось и почему дальше сокращать нельзя?»
| - Дописывают решение задачи о подарках и формулируют ответ
- Записывают определение взаимно простых чисел
- Выбирают пары 8 и 15, 14 и 25 и обосновывают выбор через НОД
- Сокращают 48/60 на 12, получают 4/5 и объясняют, что 4 и 5 взаимно простые
| - Познавательные: переносят новый способ на задачу и на сокращение дроби
- Коммуникативные: обосновывают в паре, почему пара чисел взаимно простая
- Регулятивные: соотносят полученный ответ с условием задачи из начала урока
| Задача решена (12 подарков), в тетрадях определение взаимно простых чисел и запись 48/60 = 4/5 |
| 9 | Рефлексия учебной деятельности
3 мин
Соотнести результат урока с поставленной целью и оценить собственную работу
Формы: Фронтальная, индивидуальная | - Возвращает к цели урока: «Мы искали способ короче перебора. Нашли? Чем разложение на множители выгоднее списка делителей?»
- Просит назвать три шага алгоритма без опоры на запись
- Раздаёт лист самооценки с пунктами: раскладываю на простые множители, нахожу общие множители, вычисляю НОД, объясняю, что такое взаимно простые числа
- Комментирует домашнее задание: «Базовое упр. ____, дополнительное упр. ____, задание по желанию записано на доске»
| - Сравнивают два способа и называют преимущество разложения
- Проговаривают алгоритм по памяти
- Заполняют лист самооценки, отмечая уверенные и слабые позиции
- Записывают домашнее задание в дневник
| - Регулятивные: соотносят достигнутый результат с целью урока
- Познавательные: воспроизводят алгоритм в свёрнутом виде
- Личностные: адекватно оценивают степень освоения нового способа
| Листы самооценки сданы, класс воспроизводит алгоритм из трёх шагов, домашнее задание записано |