Технологическая карта урока математики: пробное действие на числах, эталон для самопроверки и пять готовых карт с 4 по 8 класс
У математики самый удобный предмет для карты по ФГОС: новое знание это всегда новый способ действия, его легко проверить пробной задачей, а эталон для самопроверки записывается в одну строку. Ниже, как этим пользоваться: чем заменить устный счёт, как строить пробное действие, что такое эталон и почему без него урок рефлексии не примут. Плюс пять заполненных карт из библиотеки, от умножения в четвёртом классе до теоремы Пифагора.
Устный счёт это не этап
Первое, на чём спотыкаются карты по математике: устный счёт ставят первой строкой хода урока, а в типе урока такого этапа нет. Минуты не сходятся, и завуч возвращает карту. Устный счёт остаётся, но живёт внутри этапа актуализации, и подбирается так, чтобы последний пример был пробным действием на новую тему.
Урок в шестом классе по теме «Наибольший общий делитель». Устный счёт: назвать делители 12, делители 18, общие делители. Последнее задание: найти наибольший общий делитель чисел 84 и 126. Перебором делителей это долго и ненадёжно, класс это чувствует, и затруднение возникает само. Дальше по этапам: место и причина затруднения, цель, вывод алгоритма через разложение на простые множители.
Что такое эталон и куда его записать
В картах открытия нового знания и рефлексии есть этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону. Эталон это не ответ, а образец рассуждения с обозначенными шагами, по которому ученик находит место своей ошибки. Для сложения десятичных дробей эталон такой: записать дроби столбиком, запятая под запятой; уравнять число знаков после запятой нулями; сложить как натуральные числа; поставить запятую под запятыми. Четыре шага, и ученик отмечает, на каком он ошибся.
В карте эталон упоминается в столбце учителя («выдаёт лист-эталон с четырьмя шагами») и в столбце учеников («сверяют решение с эталоном, отмечают шаг с ошибкой»). Сам текст эталона приводится в приложении к карте или в конспекте. Карты без эталона по типу рефлексии возвращают почти всегда.
Пять карт из библиотеки
Все пять собраны по одним правилам и показаны целиком: шапка, девять или меньше этапов по типу урока, домашнее задание, DOCX и конспект.
| Класс, УМК | Тема | Тип урока | Что посмотреть в карте |
|---|---|---|---|
| 4, Моро | Умножение многозначного числа на двузначное | Рефлексия | Два варианта самостоятельной работы и эталон с алгоритмом записи столбиком |
| 5, Виленкин | Сложение и вычитание десятичных дробей | Открытие нового знания | Пробное действие на дробях с разным числом знаков, где привычная запись столбиком ломается |
| 6, Виленкин | Наибольший общий делитель | Открытие нового знания | Переход от перебора делителей к разложению на простые множители |
| 7, Макарычев | Линейное уравнение с одной переменной | Открытие нового знания | Три случая по числу корней и как они рождаются из пробного действия |
| 8, Атанасян | Теорема Пифагора | Открытие нового знания | Практическая проверка на клетчатой бумаге до доказательства |
Образец этапа: реализация проекта на уроке алгебры
Седьмой класс, линейное уравнение с одной переменной, пятый этап, восемь минут. Именно на нём ученики выводят правило, и именно здесь карты чаще всего скатываются в лекцию.
| Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формируемые УУД | Результат этапа |
|---|---|---|---|
| Предлагает трём парам решить по одному уравнению: 3x + 6 = 0, 0x = 5, 0x = 0. Спрашивает: «Сколько корней получилось у каждой пары? Почему по-разному, если все три уравнения линейные?». Просит записать общий вид ax = b и рассмотреть, что будет при a, не равном нулю, и при a, равном нулю. | Решают уравнения в парах, называют число корней: один, ни одного, бесконечно много. Сравнивают коэффициенты, формулируют три случая для уравнения ax = b. Сверяют вывод с правилом в учебнике. | Познавательные: сравнивают три случая по значению коэффициента и обобщают в правило. Коммуникативные: согласовывают вывод в паре и представляют классу. |
На доске таблица из трёх строк: значение a и b, число корней. Составлена учениками, а не выдана учителем. |
Геометрия: где взять пробное действие
В геометрии пробное действие это задача на вычисление, которую нельзя решить без новой теоремы. Перед теоремой Пифагора класс получает прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 на клетчатой бумаге и просьбу найти гипотенузу. Измерить линейкой можно, вычислить нельзя, и это затруднение. Реализация проекта в геометрии обычно занимает больше восьми минут: доказательство не сожмёшь. Тогда минуты забираются у включения в систему знаний, а сумма остаётся равна длительности урока.
Второе отличие геометрии: в столбце оборудования обязательны чертёжные инструменты и заготовки, а в столбце учеников глаголы «строят», «измеряют», «проверяют на модели». Карта по геометрии, где ученики только «записывают доказательство», получит замечание про низкую активность.
УУД и результаты в математической карте
- Познавательные: выделяют существенный признак в ряду примеров, строят алгоритм и записывают его шагами, переводят условие задачи в уравнение, проверяют гипотезу на частном случае.
- Регулятивные: сверяют решение с эталоном и локализуют шаг с ошибкой, планируют порядок действий в выражении, оценивают результат на правдоподобие.
- Коммуникативные: проговаривают алгоритм вслух при решении у доски, объясняют партнёру выбор способа, формулируют вопрос на понимание.
Предметные результаты берутся из федеральной рабочей программы, на урок два или три: «выполняют сложение и вычитание десятичных дробей», «применяют теорему Пифагора для нахождения стороны прямоугольного треугольника». Как связать их с целью и задачами урока, разобрано в статье про цель и задачи урока.
Замечания, характерные для математики
- Устный счёт отдельным этапом, минуты не сходятся.
- Пробное действие можно выполнить старым способом, и затруднения нет. Тогда это не открытие нового знания, а комбинированный урок, и тип надо поменять.
- Нет эталона на этапе самопроверки или он сводится к ответу.
- Правило или формула появляются в столбце учителя раньше, чем в столбце учеников.
- Задачи в самостоятельной работе одного уровня. Просят два уровня: базовый и со звёздочкой.
Готовые карты по математике в библиотеке: умножение на двузначное число, 4 класс, НОД, 6 класс, линейное уравнение, 7 класс. Остальные там же.
Частые вопросы
Можно ли записать устный счёт отдельным этапом?
Нет, среди этапов пяти типов уроков его нет, и минуты перестанут сходиться. Устный счёт входит в этап актуализации, а его последний пример делают пробным действием на новую тему, чтобы возникло затруднение.
Что такое эталон для самопроверки?
Образец рассуждения с обозначенными шагами, по которому ученик находит место своей ошибки, а не просто ответ. Для сложения десятичных дробей это четыре шага: запятая под запятой, уравнять число знаков, сложить, поставить запятую. Без эталона урок рефлексии не принимают.
Что делать, если доказательство теоремы не укладывается в восемь минут этапа?
Забрать минуты у этапа включения в систему знаний, оставив сумму равной длительности урока. Раскладка минут внутри типа урока ориентировочная, обязательна только сумма и порядок этапов.
Класс, тема по программе, учебник и тип урока. Сервис соберёт этапы с пробным действием на числах, эталоном для самопроверки, репликами учителя, УУД и результатом каждого этапа, конспект отдаст вторым файлом. План этапов бесплатно, файл DOCX за 280 ₽, одна переделка в цене.
Собрать план карты бесплатно Пять карт по математике в библиотеке